踏入高中数学的殿堂,我们仿佛站在了一座知识的宝库前，而必修一则是打开这座宝库的第一把钥匙，它为我们奠定了坚实的基础，让我们在数学的海洋中扬帆起航，就让我们一起来探索高一数学必修一的重点公式，掌握这些公式，就像手握了一把开启数学奥秘的钥匙，助你在数学学习的道路上越走越远。

第一章：集合与函数的概念

1. 集合的基本概念

   • 定义：由一些特定对象组成的整体称为集合，用大写字母表示，如A、B等。

   • 元素：集合中的每一个对象称为元素，用小写字母表示，如a、b等。

   • 子集：如果集合A中的每个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集。

2. 集合的表示方法

   • 列举法：如A={1, 2, 3}。

   • 描述法：如A={x|x>0}（所有大于0的实数）。

   • 区间表示法：如[1, 3]表示闭区间，(1, 3)表示开区间。

3. 集合间的关系

   • 相等：两个集合含有完全相同的元素。

   • 包含：一个集合的所有元素都属于另一个集合。

   • 真子集：一个集合包含另一个集合的所有元素，但不等于另一个集合。

4. 函数的定义

   法则：对于两个集合A和B，若按某个对应关系f，使集合A中的每一个元素在集合B中有且只有一个元素与之对应，则称f：A→B为从A到B的函数。

5. 常见函数

   • 一次函数：y=kx+b（k≠0），图像为直线。

   • 二次函数：y=ax²+bx+c（a≠0），图像为抛物线。

   • 指数函数：y=aˣ（a>0且a≠1），图像在第一、三象限。

   • 对数函数：y=logₐˣ（a>0且a≠1），图像在x>0时位于第四象限。

第二章：函数的性质

1. 单调性

   • 增函数：在某个区间内，y随x的增大而增大。

   • 减函数：在某个区间内，y随x的增大而减小。

2. 奇偶性

   • 奇函数：满足f(-x)=-f(x)的函数。

   • 偶函数：满足f(-x)=f(x)的函数。

3. 周期性

   周期函数：存在一个不为零的常数T，使得对于所有x都满足f(x+T)=f(x)。

第三章：三角函数

1. 基本三角函数

   • 正弦函数：sinθ，定义为直角三角形中角θ的对边与斜边的比值。

   • 余弦函数：cosθ，定义为直角三角形中角θ的邻边与斜边的比值。

     

   • 正切函数：tanθ，定义为直角三角形中角θ的对边与邻边的比值。

2. 诱导公式

   sin(π/2+θ)=cosθ，cos(π/2+θ)=-sinθ，等等。

3. 和差公式

   sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ，等等。

4. 倍角公式

   sin(2α)=2sinα·cosα，cos(2α)=cos²α-sin²α，等等。

第四章：平面向量

1. 向量的基本概念

   • 有大小和方向的量称为向量。

   • 零向量：长度为0的向量。

2. 向量的表示

   • 字母表示法：如a、b等。

   • 几何表示法：在几何图形中标出起点和终点。

3. 向量的运算

   • 加法：平行四边形法则或三角形法则。

   • 数乘：实数λ与向量a的乘积λa，长度变为原来的λ倍，方向不变（λ>0）；长度变为原来的-λ倍，方向相反（λ<0）。

4. 向量的数量积

   • 定义：a·b=|a||b|cosθ，为两向量之间的夹角。

   • 几何意义：表示两个向量夹角的余弦值乘以它们的长度。

5. 向量的应用

   • 物理中的速度、加速度等；

   • 解析几何中的位置、位移等。

第五章：立体几何初步

1. 空间几何体

   棱柱、棱锥、球体等的基本性质。

2. 空间几何体的表面积和体积

   • 棱柱的侧面积和体积；

   • 棱锥的侧面积和体积；

   • 球的表面积和体积。

3. 空间几何体的位置关系

   平行、垂直等位置关系的判定。

第六章：概率与统计

1. 随机事件的概率

   • 等可能事件的概率为1/n；

   • 互斥事件的概率相加；

   • 独立事件的概率相乘。

2. 统计量的计算

   • 平均数、中位数、众数等；

   • 方差、标准差等离散程度的度量。